Основные числовые множества

 

Основные числовые множества


В этой главе мы рассмотрим основные числовые множества, которые известны еще со школы.

Множество натуральных чисел N включают числа вида 1, 2, 3 и т.д., которые используются для счёта предметов.

Множество целых чисел Z состоят из натуральных чисел 1, 2, 3,..., числа 0 и чисел, противоположных к натуральным: -1, -2, -3,... .

Множество рациональных чисел Q включают в себя выше перечисленные множества и числа вида m/n,  где m и n целые числа. Рациональные числа могут быть записаны в виде конечных или бесконечных периодических десятичных дробей.

К множеству иррациональных чисел I относятся числа, которые представляются в зиде конечных десятичных дробей или в виде бесконечной периодической дроби. Например: число п .

При объединении множества рациональных чисел Q и множества иррациональных чисел Iобразуется множество действительных чисел R.

Действительные числа можно изображать в виде точек на числовой прямой. Чтобы задать числовую прямую необходимо отметить на прямой точку, которой будет соответствовать число 0- начало отсчёта, а затем выбрать единичный отрезок и указать положительнео направление.

Каждой точке на координатной прямой соответствует число, которое определяется как длина отрезка от начала отсчета до рассматриваемой точки, при этом за единицу измерения принимается единичный отрезок. Это число -координата точки. Если точка взята справа от начала отсчета, то ее координата положительная, а если слева - отрицательная. Например точки О и А имеют координаты 0 и 2, соответственно, что можно записать так: 0(0), А(2).

Модуль или абсолютная величина числа х обозначается х . Модуль числа всегда положителен. Определение модуля можно записать с помощью системы:

В геометрическом смысле модуль х представляет собой расстояние отточки А(х) до начала координат.

 

 
 
 
Способы задания числовых множеств

Для начала введем понятие множества:

Множеством называют совокупность объектов, объединённых по определенному признаку. В математике множества принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита А, В, С..., с индексами или без них. Элементы множества обозначают малыми латинскими буквами а, b, с,..., у, z.

Способы задания множеств:

Перечислением всех объектов, входящих в множество. Таким способом можно задатьлишь конечные множества. Обозначение - список в фигурных скобках. Например, множество натуральных чисел, делителей числа 6:

Л' = {1,2,3,6}.

Описанием характеристических свойств, которыми обладают все элементы множества. Обозначается: N = { х \ Р(х) } или N = { х : Р(х) } .

Например, множество N = {1, 2, 3, 6} можно записать и таким образом:

N = { х | х — натуральное число, делитель числа 6 }

Свойство Р состоит в том, что объект есть натуральное число, на которое делится число 6.

 
 
Лекцию подготовил- Рандалайнен В.С.

 


Лекция добавлена 10.09.2011 в 20:20:12