Что же заключает в себе математика?

Математика сформировалась уже очень давно на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Само слово к нам пришло из древнегреческого языка и в переводе означает  “изучение, наука”. На самом деле, по сей день, нет определённого и единого для всех определения математики, но на протяжении всего времени её существования закрепились четыре старых и два современных определения, которые, в свою очередь, по разному преподаются в разных странах.

 

Я попытаюсь вывести своё, личное определение. Математика - наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно кроме их некоторых свойств, названных аксиомами.

 

Школьный курс математики не сильно широк и на данный момент включает в себя такие разделы:
Арифметика;
Элементарная алгебра;
Элементарная геометрия;
Теория элементарных функций и элементы анализа.

Последний раздел всерьёз затрагивается лишь на последних ступенях школьного образования.

И на самых «сочных» разделах математики, а то есть на разделах «элементарная алгебра» и «элементарная геометрия», мы остановимся подробней.

 

Элементарная алгебра

 

В самом начале изучения математики  мы занимаемся арифметикой, которая, в основном , подразумевает под собой простейшие подсчёты. Алгебра, в переводе с арабского языка,  восполнение и, в свою, очередь алгебру можно назвать расширением арифметики.  Алгебра изучает множества и операции над его элементами, а так же обобщенные обычные операции сложения и умножения чисел.

Часто у учащихся нашего времени возникает вопрос: «Зачем нам математика?». За ответом далеко ходить не надо, он еще ближе, чем можно себе представить.

Благодаря математике появились первые ЭВМ (Электронно-вычислительные машины), которые используют методы булевой алгебры. Все современные языки программирования основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств обширно используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Шифрование использует методы теории групп. Радары основаны на принципах рекуррентных последовательностей. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов и т.д.
И всё выше перечисленное – это лишь то, что в основном основано на алгебраических теориях.

Думаю, теперь вы можете представить, какой путь прошла алгебра и какую значимость приняла со времен 4000-летней давности, когда учёные лишь научились считать квадратные уравнения, до сегодняшнего дня.

 

Элементарная геометрия

 

Геометрия - это один из самых широко используемых в повседневной жизни разделов математики. Ведь даже мы, когда идём в школу или на работу примерно запоминаем расположение зданий, расстояния и повороты. И, понятное дело, что хоть в древности и не было дорог, улиц и т.п., но нужда в измерении чего-либо появлялась и появляется сейчас. Отсюда и название “геометрия”, что в переводе с греческого языка – земля и меряю. Кроме пространственных структур (примеры которых приведены выше), геометрия изучает их отношения и обобщения. В ходе школьной программы мы имеем дело с Евклидовой геометрией, но существуют и другие не менее важные разделы геометрии, такие как проективная геометрия и аффинная геометрия. Существуют и другие виды геометрии, о которых мы уже поговорим в следующих лекциях. Однако, есть два подраздела геометрии, которые являются инструментальными (т.е. используются всеми другими видами геометрии как инструмент к анализу или преобразованиям) -  это аналитическая геометрия и дифференциальная геометрия, последняя из которых  занимается изучением лишь линий и поверхностей “особенных” лишь тем, что задаются дифференцируемыми функциями, с помощью дифференциальных уравнений.

Конечно, весь смысл и глубину геометрии понять может не каждый, собственно многим это и не надо, но без неё, как и без алгебры, вы  сейчас не читали бы эту лекцию сидя за своим компьютером. Исторические корни геометрии предположительно уходят в древний Египет, а после - к древним грекам, которые переняли у египтян ремесло землемерия, измерения объёмов тел и превратившие это ремесло в строгую научную дисциплину.  За 300 лет до нашей эры было положено начало современной геометрии, которое изложил Евклид в своих «Началах», они содержали на тот момент все (выведенные логическим путём из известных и не доказываемых предположений) аксиомы. Следующее великое открытие было совершено Декартом, который предложил систему координат, она и по сей день является самой простой и, поэтому, часто используется на плоскости и в пространстве.

На данный момент, в геометрии совершено настолько много открытий, доказано новых теорем и создано теорий, что её рост в глубину познания этого мира продолжается непрерывно вместе с жизнью людей.

 

Лекцию подготовил ответственный за раздел преподаватель - Рандалайнен В.С.


Лекция добавлена 28.08.2011 в 12:54:04