Задания В11

 

№ 1. Найдите наибольшее значение функции  y= 12tgx - 12x + 3п - 6 на отрезке [-п/4 ; п/4]

Решение.   у' = 12/cos2 x - 12 =0  →  cos2 x=1  →  cosx = ±1  →  x=пkk єZ

Промежутку [-п/4; п/4] принадлежит только x=0.

y(0) = 0 -0 -3п -6 <0

у(п/4) = 12 -12п/4 +3п -6 = 6 -наибольшее значение.

у(-п/4) = -12+12п/4 +3п -6 = -18 +6п <0                                          Ответ: 6.

 

№ 2. Найдите точку максимума функции    у = −х / (х2+289)

Решение.    Применим ф-лу для нахождения производной частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v2 .

y =(-(x2 + 289)+x*2x) /(x2 +289)2 =0

-x2 - 289 + 2x2 =0  -->   x2 - 289 =0  -->  x = ± 17 - критические точки.

y' =(x2 - 289) /( x2 + 289)2   .  Заметим, что знаменатель дроби всегда положителен.

y'           +         •           –           •          +______

y            /       -17          \         +17        /

  х = -17    - точка максимума


Лекция добавлена 10.07.2012 в 10:20:25