Задания В10

№ 1. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 10t – 5t2  м.  Сколько секунд мяч будет находиться на высоте  не менее трёх метров?

Решение.   По условию высота    h(t) ≥ 3,   т.е.    1,2 + 10t - 5t2 ≥ 3.   

- 5t2 + 10t – 1,8 ≥ 0;     5t2 - 10t + 1,8 ≤ 0.   Решим последнее неравенство методом интервалов.

D = 100 - 36 =64.    t1 = 0,2;      t2 = 1,8.      Решением будет промежуток между корнями:   [0,2; 1,8].

Значит, начиная со времени t1 и до времени t2,  мяч будет находиться на высоте не менее трех метров. Величина этого временного промежутка будет:  1,8 - 0,2 = 1,6.               

Ответ:  1,6.

№2. Количество вещества в реакторе ( в килограммах) в каждый момент времени определяется по формуле M = 100·2-kt, где t - время, измеряемое в часах. Период полураспада вещества составляет 10 часов. Сколько часов после начала процесса количество вещества будет оставаться не менее 12,5 кг?

Решение.   Период полураспада вещества -  время,  за которое масса вещества уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальной массой,   по условию t=10. Составим равенство:  М/2 = 100·2-10k,   тогда М = 100·21-10k  - начальная масса.

С другой стороны, начальная масса - масса вещества в нулевой момент времени, т.е. М(0)=100·20=100.

Составим уравнение: 100·21-10k = 100   → 1=10k   →  k = 1/10.

Подставим k в формулу массы:  М = 100·2-t/10. По условию M ≥ 12,5.

Решим показательное неравенство: 100·2-t/10 ≥ 12,5   →   2-t/10≥0,125   0,5t/10≥0,53   →  t ≤30

Ответ: 30 часов.


Лекция добавлена 10.07.2012 в 10:19:32