№ 1. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение:  объем большого конуса V1 равен  πR²H/3 = 64    

В маленьком конусе:  r = R/2,   h=H/2

V малого конуса = π (R/2)² · (H/2) /3 = πR²/4 ·H/2/3 = πR²H/3 /8 = 64/8 =  8

Ответ: 8

№ 2. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

S куба = 6а² =6*1² = 6 – сумма площадей 6-ти граней.       Вычтем  площади двух квадратиков со сторонами 0,5 (площади отверстий).     S_ =2*0,5² =2*0,25 = 0,5                                  Прибавим 4 площади прямоугольников, которые лежат внутри куба Sвнутр = 4* 1*0,5 = 2.

Получим:   S= 6 – 0,5 +2 = 7,5.   Ответ: 7,5.

№ 3.. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

    V1 =  Sосн*h = 6 – первоначальный объем жидкости.

                           V2 = Sосн* 1,5h = 1,5 V1 = 1,5*6 = 9 – объем после поднятия уровня в 1,5 раза.

                           V детали = V2 – V1 = 9-6 =3.    Ответ: 3.