Задания B12

 

№ 1.  Антон и Сергей могут оформить зал за 2ч 20мин., Антон и Максим за 2ч 48мин, а Максим и Сергей за 4ч 40мин. Сколько времени потребуется всем вместе для оформления зала?

Решение.  Если заказ можно выполнить за х часов, то за час должна выполняться 1/х часть всего заказа.       Выразим время в часах.      20 мин =1/3 часа,          48 мин = 48/60 часа = 4/5 часа,              40мин = 40/60 = 2/3часа.

Антон и Сергей могут выполнить заказ за 2+1/3=7/3 часа, значит, за час они вместе выполняют 1/(7/3)=3/7 части от всей работы.  Антон и Максим — за 2+4/5=14/5 часа — всю работу, а за час 5/14 части всей работы, Максим и Сергей всю работу — за  за 4+2/3=14/3 часа, а за час 3/14 части.

Все вместе за 1 час выполнят некоторую часть работы. Вычислим, какую.

(3/7 + 5/14 + 3/14)/2 = (6/14 + 5/14 + 3/14)/2 = (14/14)/2 = 1/2, т.е. за 1 час будет выполнена половина всей работы, если мальчики будут работать вместе. Значит, за 2 часа они вместе выполнят всю работу.

Ответ: 2 часа.

№ 2.  Фирма хочет продать моркови на 10% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов фирма должна повысить цену на морковь, чтобы получить за неё на 3,5% больше денег, чем в прошлом году.

Решение.

Пусть в прошлом году масса проданной моркови была m кг ценою х руб. Тогда выручка за морковь равнялась mx руб., что составляло 100%.

В этом году  моркови хотят продать 90% от х, т.е. 0,9m кг и по цене y руб. Тогда выручка  составит 0,9m·y  руб. и это - 103,5%.     Получили пропорцию:

mx        - 100%

0,9my   - 103,5%

103,5 mx = 100·0,9my   -->    90y=103,5x         -->       y/x = 103,5 / 90        y/x = 1,15

Но   у/х *100% = 115%  это новая цена в процентах по отношению к старой цене.

А это значит, что если старая цена  х руб. - 100%, то новая цена  у руб. - 115%.

Цену нужно повысить на 15%.  

Ответ: 15.


Лекция добавлена 10.07.2012 в 10:21:38