Задачи по стереометрии, ч. 4

 
№1  Основание пирамиды квадрат со стороной 6см. Высота пирамиды 8см. Найдите объём пирамиды.
Vпир = Sосн · H/3 = 6*6*8/3= 96
 
№2  Найдите объём пирамиды если в основании пирамиды прямоугольник со стороной 6см. и 8см. Высота пирамиды 12см. боковые рёбра равны.
Vпир= (6*8)·12 /3= 192
 
№ 3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно ребра: AB=35, AD=12,CC1=21. Найдите угол между плоскотями ABC и A1DB.
Проведем АК | BD, соединим А1 и точку К. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах А1К | BD.
Угол АК1А - искомый. AK*BD = AD*AB;    BD=корень(144+1225) = 37
AK=12*35/37=420/37.      A1K= корень(АА12+АК2)     sinA1KA = A1A / A1K
Примечание.
Решать можно и через синус и через тангенс. Надо сразу было ответ написать.
A1A/AK = tg AKA1 = 21/(420/37) = 37/20
угол AKA1= arctg 37/20
 
№ 4. Угол между образующей конуса и радиусом основания 45 градусов.Чему равен объём конуса если радиус основания 3 см.
Образующая CA, высота CO и радиус  AO образуют прямоугольный 3-к, Т.к.  угол A=45°, то и угол ACO=45°. Тогда H=СО=АО=3
           С
           •
     /      |      \
A_____O_____B     V=pi*R2 H/3 = pi*32 *3/3=9pi
 
№ 5. Осевое сечение цилиндра прямоугольник со сторонами 10см и 24см.Найдите объём цилиндра ,если высота равна большей стороне осевого сечения.
10 - диаметр, 24 - высота, V=pi*R2 H=pi*52 *24 = 600pi     pi≈3.14
 
№ 6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найдите объем параллелепипеда.
 
V пар = S осн*H
H=9,  R=9  -->  d=2R=18
В основании - квадрат со стороной 18.
V= 18*18*9 = 2916

Лекция добавлена 10.07.2012 в 10:13:17