В10. Решение

 

1. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 10t – 5t2  м.

Сколько секунд мяч будет находиться на высоте  не менее трёх метров?

Решение.

По условию высота h(t) ≥ 3,   т.е.    1,2 + 10t - 5t2 ≥ 3.   

- 5t2 + 10t – 1,8 ≥ 0;     5t2 - 10t + 1,8 ≤ 0.   Решим последнее неравенство методом интервалов.

D = 100 - 36 =64.    t1 = 0,2;      t2 = 1,8.      Решением будет промежуток между корнями:   [0,2; 1,8].

Значит, начиная со времени t1 и до времени t2,  мяч будет находиться на высоте не менее трех метров. Величина этого временного промежутка будет:  1,8 - 0,2 = 1,6.

Ответ:  1,6.

 

2. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 255 - 15p. 

Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q·p составит не менее 990 тыс. руб.

объёма спроса  q = 255 - 15p ;    р - цена

Выручка          r = qp = (255 - 15p)p ≥ 990   (р и r - в тыс. руб.)

-15p2 + 255p - 990 ≥ 0        / делим  на -15

p2 - 17p + 66 ≤ 0     Решаем методом интервалов.

p2 - 17p + 66=0;   D = 289 - 264 = 25;  x1= (17-5)/2 = 6;  x2 = (17+5)/2 = 11.

6 ≤  p  ≤ 11,  тогда p max = 11.           Ответ: 11.

 

3. Предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задается формулой q = 75 - 5р. Выручка  предприятия за месяц г (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q • р.  Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка г(р) составит не менее 250 тыс. руб. Ответ приведите в тыс.

По условию выручка r(p) не менее, т.е ≥ 250 тыс.руб. Значит, r(p) = qp = (75-5p)p = 75p-5p2 ≥ 250.

Решим это (жирное) неравенство методом интервалов:  75p - 5p2 - 250 ≥ 0. Делим обе части на  -5.

p2 - 15p +50 ≤ 0      p1=5,   p2=10,  т.о.  р С[5;10], а наибольшая цена равна 10.

Ответ:  10.

 

4. Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p  задаётся формулой: q = 85 – 5p. Выручка предприятия за месяц r определяется какr(p) = q·p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц  r(p) составит не менее 300 тыс. руб.

 

r(p)=qp = (85-5p)*p≥ 300

85p-300-5p2≥0         / делим на -5

p2 -17p + 60 ≤ 0     Решаем методом интервалов.

Корни 5 и 12.          рС [5; 12]

Максимальная цена 12.


Лекция добавлена 10.07.2012 в 07:29:49