В10. О биологическом

№ 1. Число размножающихся в колбе микроорганизмов в каждый момент времени t определяется по формуле N = A · 3t/4 , где t - время, измеряемое в часах. Через 4 часа после начала процесса в колбе стало 3000 микроорганизмов. Через сколько часов после этого момента количество микроорганизмов в колбе станет в 27 раз больше первоначального?

Решение.

Определим количество микроорганизмов в начальный момент времени, т.е. при t=0:   N(0) = A·30 =A.

Определим их количество через 4 часа: N(4) = A·31 = 3A.

В некоторый момент времени t их количество станет в 27 раз больше первоначального, т.е. N(t) = 27·A.

Составим уравнение    27A = A· 3t/4,       33 = 3t/4,    t/4 = 3,    t =12.    А с момента, когда их стало 3000 пройдет 12 - 4 =8 часов.

Ответ: 8.    Примечание: 3000 микроорганизмов в решении не использовалось.


 

№2. Количество вещества в реакторе ( в килограммах) в каждый момент времени определяется по формуле M = 100·2-kt, где t - время, измеряемое в часах. Период полураспада вещества составляет 10 часов. Сколько часов после начала процесса количество вещества будет оставатьсяне менее 12,5 кг?

Решение.

Период полураспада вещества -  время,  за которое масса вещества уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальной,   по условию t=10. Составим равенство:  М/2 = 100·2-10k,   тогда М = 100·21-10k  - начальная масса.

С другой стороны, начальная масса - масса вещества в нулевой момент времени, т.е.М(0)=100·20=100.

Составим уравнение: 100·21-10k = 100   --> 1=10k   -->  k=1/10.

Подставим k в формулу массы:  М = 100·2-t/10. По условию M≥12,5.

Решим показательное неравенство: 100·2-t/10 ≥ 12,5   -->   2-t/10≥0,125   0,5t/10≥0,53   -->  t ≤30

Ответ: 30 часов.


Лекция добавлена 10.07.2012 в 08:51:33