B10. Задачи о рельсах и колодцах

При температуре 0 °C рельс имеет длину L0 = 10м. При прокладке путей между рельсами оставилизазор в 4,5 мм.

При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону L(t°) = L0 (1 +αt°),  где  α = 1,2·10-5 (°C)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

Решение.

Зазор - это то расстояние, которое оставляют между рельсами, для того, чтобы они могли расширяться при нагревании.      А нагревание происходит вследствие трения, возникающего при прохождении поезда по рельсам.

Выразим зазор в метрах:  4,5 мм = 4,5 · 10-3 м.

L(t°) = L0 + зазор  - длина рельса при удлинении после нагревания на t°.

С другой стороны L(t°) = L0(1+α·t°).  Приравняем правые части равенств, подставим данные величины, раскроем скобки, получим:

10 + 4,5·10-3 = 10 + 10·1,2·10-5 ·t°  -->   t°·12·10-5 = 4,5·10-3   --> t°=450 / 12 = 37,5°.

Ответ:  37,5

 

При температуре 0 °C рельс имеет длину L0 = 12,5м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 6 мм.

При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону L(t°) = L0 (1 +αt°),  где  α = 1,2·10-5 (°C)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

Ответ:  40.


При температуре 0 °C рельс имеет длину L0 = 15м. При прокладке путей между рельсами оставилизазор в 6,3 мм.

При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону L(t°) = L0 (1 +αt°),  где  α = 1,2·10-5 (°C)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

Ответ:  35.

 

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле h = -5t2. До дождя время падения камушков составляло 0,6 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в м.)

Ответ:  1.

 

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле h = -5t2. До дождя время падения камушков составляло 1 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в м.)

Ответ:  1,8.

 

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле h = -5t2. До дождя время падения камушков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,1 с? (Ответ выразите в м.)

Ответ:  0,75.

 

Пусть h1 - уровень воды до дождя, h2 - уровень воды после дождя, t1 - время падения камешка до поверхности до дождя, t2 - время падения после дождя.

За нулевую отметку принимаем точку, лежащую на поверхности земли, тогда h1 и h2 - координаты уровней воды и они отрицательны, что можно видеть из формулы h = - 5t2.

После дождя уровень воды повысился на |h1 - h2| метра.

По условию t1=0,6c, а t2 уменьшилось более, чем на 0,2 с, т.е. t2 ≤ 0,4 c.

|h1 - h2| = | -5·t12 - (-5·t22)| = | -5·0,62 +5·0,42| = 5|0,62 - 0,42| = 5·0,2 = 1(метр).

 

h = - 5t2.  

h1=h(0,6) = -5*0,36= -1,8

h2=h(0,4) = -5*0,16 = -0,8

h2-h1 = -0,8-(-1,8) = 1

Т.е. после дождя прежний уровень повысится на 1 метр.

 

При температуре 0° С рельс имеет длину l0 = 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l0(1 + a·t°), где a = 1,2·10-5(°C)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия).  

Удлинение рельса - это и есть зазор, только 3мм надо выразить в метрах.

l(t°) - l0 =0,003   -->   20(1 + 1,2·10-5 ·t°) - 20 = 0,003   -->   24·10-5 ·t° = 3·10-3  -->   t°= 12.5°C


Лекция добавлена 10.07.2012 в 07:32:03