След матрицы

 

 

Определение. Следом матрицы A_{n\times n} называется сумма элементов, стоящих по главной диагонали.

Обозначение: {\rm Sp}.

Свойства следа:

1. {\rm Sp}(A+B)={\rm Sp} A+{\rm Sp} B.

2. {\rm Sp} AB={\rm Sp} BA.

3. {\rm Sp} A^T={\rm Sp} A.

Задача. Доказать, что матричное уравнение AX-XA=E, где A — квадратная матрица n\times nE — единичная матрица, решений не имеет.

Решение. След матрицы, стоящей в левой части уравнения, равен 0, а в правой части — n.

 

 


Лекция добавлена 01.09.2012 в 11:59:20