Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

1) Вынесение множителя из-под знака корня

Если задан квадратный корень из произведения, содержащего множители, которые являются парными степенями переменных, то такие множители можно выносить из-под знака корня. При этом получим произведение модуля этого множителя в степени, вдвое меньшем настоящее, на корень квадратный из множителей с нечетными показателями степени.

Если показатель степени некоторого множителя нечетный, но больше трех, то его можно разложить на множители, которые являются степенями с той же основой и показателями, в сумме равны заданному показателю степени.

Обратите внимание!

Надо следить, чтобы выражение, которое остается под корнем, был неотъемлемым.

2) Внесение множителя под знак корня

Если дано выражение, является произведением множителей, некоторые из которых находятся под корнем квадратным, то такие множители можно внести под знак корня множителем, степень которого будет вдвое больше дано.

3) Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, надо числитель и знаменатель умножить на выражение, спряжений со знаменателем. При этом учитывайте, что:

- Для корня квадратного из числа a сопряженным будет корень квадратный из числа a;

- Для суммы корней квадратных из чисел a и b  сопряженным будет разница корней квадратных из чисел a и b  ;

для разности корней квадратных из чисел a и b   сопряженным будет сумма корней квадратнихи из чисел a и b  .

Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:31:28