Тождественные преобразования рациональных выражений

Тождественными преобразованиями рациональных выражений является преобразование, с помощью которых можно заменить данное выражение на тождественно равное ему выражение.

В таких преобразований относятся сокращение дробей, сведение их к новому знаменателю, арифметические действия над рациональными выражениями. Любой рациональное выражение можно представить в виде дроби, а некоторые даже в виде целого выражения.

Рассмотрим сокращения дробных выражений. Часто бывает возможным упростить алгебраический дробь сокращением общих множителей числителя и знаменателя. В случае, когда числитель и знаменатель дроби является многочленами, для сокращения дробей нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Если числитель и знаменатель имеют общие множители, то их можно сократить. Если общих множителей нет, то упрощение дробного выражения посредством сокращения невозможно.

Если числитель и знаменатель рационального дроби является многочленами с дробными коэффициентами, то для упрощения целесообразно умножить числитель и знаменатель на общий знаменатель всех коэффициентов. Это можно сделать на основании основного свойства дроби.

Цепочка тождественных преобразований рациональных выражений называется алгебраической выкладкой. Алгебраические выкладки могут быть проведены в различных направлениях: можно раскрывать скобки или, наоборот, проводить вынесения за скобки и т.д.. Кроме того, что эти выкладки должны проводиться правильно, они должны быть целесообразными.

Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:29:37