Теорема Виета. Теория

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема, обратная теореме Виета.

Если некоторые два числа такие, что их сумма равен второму коэффициенту приведенного квадратного уравнения, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно его свободному члену, то данные числа являются корнями этого сводного квадратного уравнения.

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбирать корни сводных квадратных уравнений. Например, чтобы найти корни уравнения

х2 - 6х + 5 = 0, рассуждаем так:

1) произведение корней равно свободному члену уравнения, то есть 5, значит, это могут быть числа 1 и 5;

2) их сумма равна 6, что является противоположным до второго коэффициента заданного квадратного уравнения;

3) тогда числа 1 и 5 является корнями этого уравнения.

Обратите внимание!

Если свободный член положителен, то корни одинаковые знаки. Если свободный член отрицательный, то корни имеют разные знаки.

Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:32:29