Степень с натуральным показателем

 

Степенью называется произведение нескольких множителей, равных между собой.

Например, произведение четырех множителей, каждый из которых равен х, сокращенно записывают и читают так: х в четвертом степени.

Число, которое умножают, называется основанием степени, число множителей является показателем степени.

Само число считают первым степенью числа, и показатель степени не пишут. Произведение двух одинаковых множителей - это второй степень числа, который имеет специальное название - квадрат числа. Произведение трех одинаковых множителей - это третий степень числа, который имеет специальное название - куб числа.

Запомните! Чтобы поднять некоторое выражение в степень, необходимо найти произведение множителей, каждый из которых равен данному выражению, при этом количество множителей должен равняться показателю степени.


Любой степень положительного числа есть число положительным.

Парный степень отрицательного числа есть число положительным.

Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательным.

Любой натуральный степень числа нуль равен нулю.

Обратите внимание! Действие возведения в степень является действием третьей степени, поэтому выполняется первой, если выражение не содержит скобок.

Возведение в степень имеет следующие свойства:

Произведение степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным сумме показателей степени множителей.

Чтобы умножить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени добавить.

Доля степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным разности показателей степени множителей.

Чтобы разделить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а от показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

Степень степени равен степенью с той же основой и показателем степени, равным произведению показателей степени.

Чтобы поднять степень в степень, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени умножить.

Степень произведения множителей равен произведению степеней с тем же показателем каждого множителя.

Чтобы поднять произведение множителей в степени, нужно каждый множитель преподнести в эту степень и результаты умножить.

Чтобы поднять дробь в степень, нужно преподнести и числитель, и знаменатель в эту степень.

 


Лекция добавлена 26.02.2014 в 07:44:02