Системы уравнений

Система уравнений вида:


равносильна системе уравнений:
 

Система уравнений вида:



равносильна совокупности систем:

 
где D(f1) и D(f2) — области определений функций f1(x,y) и f2(x,y) со- ответственно.

Метод алгебраического сложения уравнений
Пусть функция ?(x,y)  определена  на множестве определения
системы:


тогда эта система равносильна системе:


т.  е. можно  к  одному  из уравнений  системы  прибавить другое, умноженное  на произвольную функцию, определенную на  мно- жестве определения системы:


(обычно в качестве ф(x,y) берется некоторое число).

Метод введения новых неизвестных
Пусть f(x,y)=F(?(x,y),?(x,y)), g(x,y)=G(?(x,y),?(x,y))  и ?(x,y)=и, y(x,y)=v.
Дана система уравнений:
 
тогда (иk, vk) k = 1, .., n — все решения этой  системы. Данная система равносильна совокупности систем:
 

Лекция добавлена 25.02.2014 в 21:41:36