Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0, называется биквадратним. Такое уравнение решают, сводя его к квадратному.

Для этого квадрат переменной x обозначают другой буквой и говорят, что вводят новую переменную. Тогда квадраты переменной x заменяют новой переменной и получают квадратное уравнение относительно новой переменной. Решают его, находя значение новой переменной. После этого возвращаются к заданной переменной, предоставляя по очереди ее квадрату найденных значений. Из полученных уравнений находят значение заданной переменной, которые и являются корнями уравнения.

Обратите внимание!

Если новой переменной обозначают парный степень заданной переменной, то новая переменная не может принимать отрицательных значений.

К квадратного можно свести уравнения и других степеней. Например, (х + 1) 6 - 9 (х + 1) 3 + 8 = 0.

Обозначим за в куб суммы (х + 1). Тогда уравнение принимает вид: у2 - 9У + 8 = 0.

Корни этого уравнения - 1 и 8.

Если = 1, то (х + 1) 3 = 1 (куб суммы икс и единицы равен единице), откуда х + 1 = 1, тогда х = 0.

Если = 8, то (х + 1) 3 = 8, откуда х + 1 = 2, тогда х = 1.

Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:32:56