Равносильные уравнения. Теория



Уравнение, которые имеют одинаковые корни или вообще не имеют корней, называются равносильными уравнениями.

Два уравнения равносильны, если они имеют одни и те же корни или их нет.

Чтобы решать сложные уравнения, нужно заменять их равносильными уравнениями и сводить к простейшим уравнений.

Чтобы преобразования были равносильными, надо использовать основные свойства уравнений

- В любой части уравнения можно свести подобные слагаемые или раскрыть скобки, если они есть.


- Любой член уравнения можно перенести в другую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.

- Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

- До обеих частей уравнения можно добавить (вычесть) одно и то же число.

Чтобы решить линейное уравнение, воспользуемся таким планом решения с помощью равносильных преобразований:

- Если у членов уравнения является знаменатели, то избавимся них, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.

- Раскроем все скобки.

- Сгруппируем члены уравнения так, чтобы члены с переменной были в одной части уравнения, а без переменной - в другой.

- Сведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

- Решим полученное уравнение вида ax = b Обратите внимание!

В дробях избавляться знаменателю, который содержит переменную, нельзя.

Применение неравносильные преобразований приводит к потере решений или к появлению посторонних корней.


Лекция добавлена 26.02.2014 в 07:42:17