Рациональные уравнения. Равносильные уравнения

Решение рациональных уравнений

Рациональным называется уравнение, в котором левая и правая части являются рациональными выражениями.

Дробные называется такое рациональное уравнение, в котором левая и правая чистина является дробными выражениями.

Основной способ решения дробных уравнений сводится к замене его равносильными преобразованиями к такому виду: левая часть уравнения - это дробный выражение, а правая часть - ноль.

Полученное уравнение решаем, учитывая, что дробь равна нулю тогда и только тогда, когда его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. То есть для решения приведенного к такого вида уравнения приравниваем числитель к нулю и находим корни. После этого выполняем проверку условия неравенства знаменателя нулю. Если при найденном значении переменной знаменатель равен нулю, то это число не является корнем уравнения. Говорят, что такой корень - посторонний.

Обратите внимание!

1) Добавление обеих частей уравнения выражений, содержащих переменную в знаменателе, может привести к потере корней или появления посторонних корней.

2) Умножение обеих частей уравнения на многочлен может привести к появлению посторонних корней.

3) Деление обеих частей уравнения на многочлен может привести к потере корней.

Эти преобразования не являются равносильными, поэтому их нельзя использовать при решении рациональных уравнений.

Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:29:50