Первоначальная функции. Таблица первоначальных

Первоначальной для заданной функции называется такая функция, производная которой равна заданной функции.
 
Заданная функция и ее первоначальная находятся в таком отношении друг к другу: функция является производной своей первоначальной.
 
Обратная дифференцировки операция - поиск первоначальной - называется интегрированием.
 
Любая непрерывная на промежутке функция имеет первоначальную на этом промежутке.
 
Если функция имеет первоначальную, то она имеет бесконечное количество первоначальных, при этом любые две из них отличаются друг от друга только на константу (числовой слагаемое). Общий вид первобытных для заданной функции обычно записывают так F (x) + С, где С - константа, а F (x) - первоначальная заданной функции на некотором промежутке.
 
Графики любых двух первобытных для заданной функции можно получить друг из друга параллельным переносом по оси ординат.
 
Запомните таблицу первоначальных:
 
Первоначальная нуля равна константе;
 
Первоначальная единицы равна х + С;
 
Первоначальная степенной функции хn равна доле xn + 1 / (n + 1) + C с добавленной константой;
 
Первоначальная синуса х равен косинусу, взятому с противоположным знаком и добавленной константой;
 
Первоначальная косинуса х равен синусу х с добавленной константой;
 
Первоначальная единицы, разделенной на квадрат косинуса х, равен тангенсу х с добавленной константой;
 
Первоначальная единицы, разделенной на синус х, равна котангенс х, взятому с противоположным знаком и добавленной константой;
 
Первоначальная показательной функции ax равно самой функции, деленной на натуральный логарифм основания степени ax / ln a + C.
 
Первоначальная
 
Первоначальная равна ex равна самой функции с добавленной константой ex + C.
 
Первоначальная единицы, разделенной на х, равна натуральном логарифму модуля х ln | x |.

Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:18:09