Основные понятия теории вероятностей

Задача теории вероятностей - математическое исследование закономерностей массовых случайных событий.
 
Обратите внимание! Рассматриваются стохастические эксперименты, которые можно повторить любое количество раз, но результаты нельзя точно предсказать.
 
Проводится n экспериментов при одинаковых обстоятельствах. Событие А произошло k раз, тогда не состоялась n - k раз. Число k называется частотой события А, а отношение k / n - относительная частота события А.
 
При большом количестве экспериментов относительная частота приближается к числу, которое называется вероятностью события А
 
Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, произошедших к общему числу событий пространства элементарных событий.
 
Вероятность всегда больше нуля, но меньше единицы.
 
Суммой событий А и В называется событие, при которой из событий А и В произойдет хотя бы одна.
 
Пример. Пусть событие А такая, что при подбрасывании двух монет обе падают на одну сторону. Пусть В - такое событие, когда первая монета падает решкой. Тогда событие сумма означает, что результатом подбрасывания монет будут:
 
орел, орел
 
решка, решка
 
решка, орел
 
и не будет: орел, решка.
 
Для любых событий оправдывается:
 
Сумма двух одинаковых событий равна самом событии;
 
Сумма события А и В равна сумме событий В и А;
 
Чтобы к сумме двух событий добавить третье событие, нельзя первого события прибавить сумму второго и третьего событий.
 
Разницей событий А и В называется такое событие, при которой событие А произойдет, а событие В не произойдет.
 
Произведением событий называется событие, при которой из событий А и В пройдут оба события А и В.
 
Обратите внимание! Независимыми называются события такие, что вероятность того, что произойдет одно событие, не зависит от того, состоялась другая или нет.
 
Статистической вероятностью события А называется число р, вокруг которого сосредотачиваются значение статистической частоты осуществления события А при увеличении числа экспериментов.
 
Теорема. Если в серии экспериментов вероятность некоторого события остается для каждого эксперимента постоянной, то с достоверностью можно утверждать, что при достаточно большом количестве экспериментов статистическая частота этого события будет отличаться сколь угодно мало от ее вероятности.

Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:19:55