Основное свойство дроби. Теория

Чтобы выполнять равносильные преобразования выражений, введем понятие тождества.

Тождеством называется равенство, которое является правильным для всех значений переменной, входящих в нее.

Выражения называются тождественно равными, если они приобретают равных значений для всех допустимых значений переменных, содержащих выражения.

При преобразовании дробных выражений часто приходится пользоваться основным свойством дроби.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же выражение, не равна нулю, то получим дробь, тождественно равный данному дроби. Например, дробь тождественно равен дроби  , где а ≠ 0.

Основное свойство дроби позволяет сокращать дроби. Для этого определяют наибольший общий множитель числителя и знаменателя и сокращают дробь на это выражение. Например, дробь  .

Если изменить знак числителя на противоположный, то знак дроби изменится на противоположный.

Если изменить знак знаменателя на противоположный, то знак дроби изменится на противоположный.

Если изменить и знак числителя, и знак знаменателя на противоположный, то знак дроби не изменится.

Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:29:05