Неопределенный интеграл

Множество всех первобытных заданной функции на заданном промежутке называется неопределенным интегралом. Функция называется подинтегральной функцией, аргумент функции называется переменной интегрирования.
 
Действие нахождения неопределенного интеграла называется неопределенным интегрированием. Неопределенное интегрирование является действием, обращенной к дифференцировке.
 
С помощью дифференцирования мы за данной функцией находим ее производную, а с помощью неопределенного интегрирования мы по данной производной функции находим первоначальную функции.
 
Интеграл от суммы определенного конечного числа функций равен сумме интегралов от этих функций.
 
Устойчивое множитель подинтегральной функции можно вынести за знак интеграла.
 
Производная неопределенного интеграла равна подинтегральной функции.
 
Фигура, ограниченная осью абсцисс, графиком заданной непрерывной на промежутке [a; b] функции, приобретает на этом промежутке только неотъемлемых значений, и вертикальными прямыми, проходящими через концы промежутка, называется криволинейной трапецией. Если F (x) - первоначальная заданной функции, то площадь этой криволинейной трапеции равна приращению первобытных функции на заданном промежутке, т.е. разности значений первоначальной в правом конце промежутка и левом конце промежутка.
 
Если разделить заданный промежуток точками на равные промежутки, провести через точки деления вертикальные прямые, то заданная криволинейная трапеция разобьется на криволинейные трапеции, которые будут мало отличаться от прямоугольников, когда количество частей, на которые разбит заданный промежуток, стремится к бесконечности.
 
Из теории площадей знаем, что:
 
Площадь фигуры, составленной из нескольких фигур, равна сумме площадей этих фигур. Площадь прямоугольника равна произведению его измерений.
 
Сумма площадей прямоугольников, на которые разобьется криволинейная трапеция, называется интегральной суммой.
 
Определенным интегралом заданной функции от а до b называется число, к которому стремится интегральная сумма, количество частей, на которые разбит заданный промежуток, стремится к бесконечности.
 
Записывается «интеграл от А до Бе эф от икс где икс», где а - нижняя граница интегрирования, b - верхняя граница интегрирования, F (x) - подынтегральная функция, икс - переменная интегрирования.
 
Если заданная функция непрерывна и неотъемлемая на некотором промежутке, то интеграл с границами интегрирования, является концами этого промежутка, численно равна площади соответствующей криволинейной трапеции.
 
Интеграл с границами интегрирования, является концами некоторого промежутка, от заданной функции численно равен разности первоначальных этой функции в верхней и нижней границах интегрирования.

Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:18:37