Модуль действительного числа. Теория

Модулем числа называется число, равное самому числу, если оно неотъемлемое, и противоположном числу, если оно отрицательное. Модуль числа еще называют его абсолютной величине.
 
Обратите внимание! Модуль числа является числом неотъемлемым, т.е. положительным или нулем.
 
Геометрическим представлением модуля числа на координатной прямой есть расстояние от начала координат до точки, изображающей данное число.
 
Модуль числа имеет следующие свойства:
 
- Корень квадратный из квадрата любого числа равна модулю этого числа;
 
- Модуль суммы чисел не больше суммы их модулей;
 
- Модуль разности двух чисел меньше разницы модулей уменьшаемого и вычитаемого;
 
- Модуль произведения чисел равен произведению модулей множителей;
 
- Модуль доли двух чисел равна доле их модулей при условии, что делитель не равен нулю;
 
- Если модуль заданного числа меньше или равна некоторому положительном числу, то заданное число больше или равно противном числу, но меньше или равен самому этому числу.
 
Число А называется приближенным значением некоторого числа с погрешностью Альфа, если разница этого числа и числа А равна Альфа.
 
Если модуль погрешности приближенного значения не превышает некоторое положительное число Дельта, то это число называют абсолютной погрешностью приближенного значения.
 
Отношение абсолютной погрешности приближенного значения действительного числа до самого приближенного значения этого числа называется относительной погрешностью.
 
Для решения уравнений, левая часть которых содержит модуль некоторой функции, а правая - неотрицательное число, необходимо решить совокупность уравнений, где функция равна заданному или противоположном числу.
 
В случае, когда заданное число отрицательное, уравнение решений не имеет.
 
При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, используют такие свойства:
 
- Если модуль функции меньше положительного числа, то одновременно выполняются два условия: значение функции меньше этого числа, и ее значение больше противоположное число;
 
- Если модуль функции больше положительное число, то выполняется хотя бы одно из условий условия: значение функции больше это число или ее значение меньше противоположного числа.
 
Неравенство, где модуль функции меньше отрицательного числа или нуля, не имеет решений.
 
Неравенство, где модуль функции больше отрицательное число или ноль, имеет множество решений.

Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:12:45