Множество и его элементы. Числовые множества

Операции над множествами
 
На основе понятия совокупности, которые образованы из ограниченного числа объектов, объединенных некоторой общим признаком, возникло понятие множества.
 
Объекты, из которых состоит множество, являются элементами множества. Множество однозначно определяется ее элементами.
 
Для обозначения множеств используют большие латинские буквы А, В, С ...
 
Для обозначения элементов множеств используют маленькие латинские буквы а, b, c, ...
 
Если множество имеет конечное число элементов, то она называется конечной множеством
 
Если множество имеет бесконечное количество элементов, то она называется бесконечным множеством
 
Множество А считается подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является и элементом множества В.
 
Множество, не содержащее ни одного элемента, является пустым множеством.
 
Пустое множество является подмножеством любого множества.
 
Множества А и В называются равными, если они содержат одни и те же элементы.
 
В математике большую роль играют такие числовые множества:
 
Натуральными называются числа, которыми можно считать: 1, 2, 3, ...
 
Множество N натуральных чисел - бесконечное множество, к которой принадлежит число 1 и все последующие числа, каждое из которых на 1 больше предыдущего.
 
Целыми являются числа натуральные, противоположные им и число 0.
 
Множество Z целых чисел - бесконечное множество, к которой принадлежит число 0, множество натуральных чисел и все числа, противоположные натуральным.
 
Рациональными называются числа, которые можно представить в виде дроби m / n, где m - целое число и n - натуральное число.
 
Множество Q рациональных чисел - бесконечное множество, к которой относятся все числа, которые можно записать в виде отношения целого числа до натурального числа.
 
Обратите внимание! Любое рациональное число можно представить в виде или конечного десятичной точки или бесконечного периодического десятичной дроби.
 
Иррациональными называются числа, которые нельзя представить в виде дроби m / n, где m - целое число и n - натуральные числа.
 
Обратите внимание! Любое иррациональное число можно представить в виде бесконечного непериодического десятичной дроби.
 
Множество иррациональных чисел - бесконечное множество, к которой относятся все числа, которые нельзя записать в виде отношения целого числа до натурального числа.
 
Действительны числа рациональные и иррациональные. Множество R действительных чисел - бесконечное множество, к которой принадлежат все рациональные и иррациональные числа.

Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:19:09