Квадратный трехчлен, его корни

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Квадратный трехчлен называется многочлен вида ax2 + bx + c, где x - переменная, a, b и c - некоторые числа-коэффициенты, при этом a ≠ 0. Корнями квадратного трехчлена называются числа, при которых трехчлен равен нулю.

Итак, чтобы найти корни квадратного трехчлена, необходимо составить соответствующее ему квадратное уравнение (в левой части данный трехчлен, в правой - нуль) и решить его. Корни квадратного уравнения будут корнями соответствующего квадратного трехчлена.

Если числа x1 и x2 есть корнями некоторого квадратного трехчлена, то его можно разложить на три множителя, один из которых является первым коэффициентом трехчлена при x2, а два других являются разницей переменной x и каждый из корней трехчлена: ax2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Если квадратный трехчлен имеет один корень, то его можно разложить на множители, один из которых является первым коэффициентом, а второй является квадратом разности переменной x и корня трехчлена: ax2 + bx + c = a (x - x1) 2.

Если трехчлен корней не имеет, то его можно разложить на линейные множители.

Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:32:44