Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения, их решения

Квадратный называется уравнение вида ax2 + bx + c, где х - переменная, а, b и c - некоторые числа-коэффициенты, при этом a ≠ 0. Левая часть такого уравнения содержит многочлен, который называется квадратного трехчлена.

Коэффициент a при x2 называется первым коэффициентом, коэффициент b при x называется вторым коэффициентом; число c называется свободным членом.

Квадратное уравнение называется сводным, если первый коэффициент его равна единице. Любое квадратное уравнение можно привести, разделив его левую и правую части на первый коэффициент.

Если квадратного уравнения второе коэффициент или свободный член равны нулю, то уравнение становится неполным.

Если и второй коэффициент, и свободный член равны нулю, получим уравнение вида ax2 = 0. Оно имеет один корень, равный нулю.

Если свободный член равен нулю, а второй коэффициент нулю не равен, получим уравнение вида ax2 + bx = 0. Для его решения выносим за скобки x, тогда хотя бы один из множителей - x или оставшийся в скобках ax + b - равна нулю. Уравнение имеет два корня: x = 0 или .

Если второй коэффициент равен нулю, а свободный член не равен нулю, получим уравнение вида ax2 + c = 0. Перенесем свободный член в правой части уравнения и разделим на первый коэффициент. Получим уравнения    . Такое уравнение не имеет корней, если правая часть отрицательная, т.е. если первый коэффициент и свободный член имеют одинаковые знаки. Если правая часть полученного уравнения неотъемлемая, то есть первый коэффициент и свободный член имеют разные знаки, то уравнение имеет два корня:  .

Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:31:59