Графики и их функции

 

Схема построения графика функции состоит из следующих пунктов, в которых  находят:
1)  область определения функции, точки разрыва, точки пересечения с осями координат, оси и центры симметрии графика (четность,  нечетность и периодичность функции);
2)  точки  максимума и минимума функции, участки  возрастания и убывания функции;
3)  точки  перегиба  функции, участки  выпуклости и вогнутости графика функции;
3) координаты «опорных» точек графика функции, вычисляя значения самой функции, отвечающие всем найденным значениям.
Наносят на чертеж все найденные точки и, принимая во вни- мание все результаты исследования, вычерчивают график данной функции.
Пусть функция определена  и непрерывна  на  конечном  промежутке. Для нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции  необходимо найти  все максимумы  (минимумы)  функции на промежутке,  выбрать из них наибольший (наименьший) и  сравнить  его  со  значениями  функции   в точках.   Наибольшее (наименьшее)  из этих чисел и будет наибольшим (наименьшим) значением  функции  на  промежутке.  При  нахождении наибольшего  или  наименьшего  значения  функции  может оказаться,  что внутри промежутка  производная существует  во всех точках  промежутка и ни в одной точке промежутка в нуль не обращается (т. е. критические точки функции  отсутствуют). Это  говорит о том, что в рассматриваемом промежутке  функция возрастает или  убывает и,  следовательно, достигает своего наибольшего и наименьшего значения на концах промежутка.


Лекция добавлена 25.02.2014 в 21:59:28