Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Выражение вида a/b называется алгебраической дробью. Здесь а является числителем этой дроби, а b её знаменателем. Приведем еще несколько примеров алгебраических дробей:

(a+b)/(a-b);

(x*(a+c))/(y*(a-c));

Дроби с разными знаменателями

Числитель и знаменатель алгебраической дроби – некоторые алгебраические выражения. Стоит отметить, что знаменатель алгебраической дроби не должен быть равен нулю. Исходя из этого, условимся на будущее всегда считать, что буквенные переменные, входящие в алгебраическую дробь, могут принимать только допустимые значение.

Теперь разберемся, как работать с дробями, имеющими разные знаменатели.

Напрямую сложить и вычесть две алгебраические дроби с разными знаменателями нельзя. Для того, чтобы осуществить эти действия, алгебраическую дробь сначала необходимо привести дроби к общему знаменателю. И уже потом можно пользоваться правилом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

1. Найти общий знаменатель данных дробей.

2. Для каждой из дробей найти дополнительный множитель.

3. Числитель каждой дроби умножить на её дополнительный множитель.

4. Записать каждую дробь с полученным числителем и общим знаменателем.

Рассмотрим пример:

Необходимо найти разность двух алгебраических дробей: a/(3*b^2*c) и c/(15*a*b^2).

Общий знаменатель равен 15*a*b^2*c. Дополнительный множитель для первой дроби равен 5*a. Для этого необходимо поделить общий знаменатель на знаменатель первой дроби.

Дополнительный множитель для второй дроби равен с.

Приводя дроби к общему знаменателю, имеем: (5*a^2)/(15*a*b^2*c) – (c^2)/(15*a*b^2*c) = (5*a^2 – c^2)/ (15*a*b^2*c);

Общая схему сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

1. Найти общий знаменатель дробей,

2. Привести данные дроби к общему знаменателю,

3. Сложить или вычесть полученные дроби, по правилу для дробей с одинаковым знаменателем,

4. Если возможно, упростить результат.


Лекция добавлена 07.11.2012 в 04:59:16