Задача из китайского трактата «Математика в девяти книгах»

 

Задача из китайского трактата «Математика в девяти книгах»

(примерно II в.до н.э.)

«Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу(1 бу=1,6 м) от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб.

Спрашивается: какова сторона границы города?»

 

Решение задачи о границах города:

 

Обозначим сторону квадрата через х. Из подобия треугольников BED и ABC (см.рис.) получим: k/0.5x=(k+x+l)/d.

Поэтому, чтобы определить неизвестную сторону квадрата, получаем квадратное уравнение х2+(k+l)-2kd=0.

В данном случае уравнение имеет вид х2+34х-71000=0, откуда х=25000 бу.

Отрицательных корней (в данном случае х=-284) китайские математики не рассматривали, хотя в этом же трактате содержатся операции с отрицательными числами.

 


Лекция добавлена 18.08.2012 в 05:20:55