Свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета

 

    Формула корней неприведенного квадратного уравнения:

               

 

показывает, что возможны три случая:

 

           1)  2 – 4 a c > 0 ,  тогда имеются два различных корня;

 

           2)  2 – 4 a c = 0 ,  тогда имеются два равных корня;

 

           3)  2 – 4 a c < 0 ,  тогда имеются два комплексных корня.

 

Выражение  2 – 4 a c, от значения которого зависит, какой случай имеет место, называется дискриминантом квадратного уравнения и обозначается через D.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x+ px+ q = 0 равна коэффициенту при первой степени неизвестного, взятому с обратным знаком: 

                                                  

x1 +  x2 = – p ,

 

а произведение равно свободному члену:

 

x1 ·  x2 =  q .

 

Для доказательства теоремы Виета достаточно воспользоваться формулой корней приведенного квадратного уравнения.

 


Лекция добавлена 02.08.2012 в 20:39:37