Разложение на множители квадратного трёхчлена

 

Разложение на множители квадратного трёхчлена

 

    Каждый квадратный трехчлен  ax + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом.

    Решим квадратное уравнение:

     

ax 2 + bx+ c = 0 .

 

    Если  x1 и  x2  - корни этого уравнения, то

 

ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .

 

    Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета.

    ( Проверьте это, пожалуйста! ) .

 

   

    П р и м е р .  Разложить трехчлен 22 – 4– 6 на множители первой степени.

 

    Р е ш е н и е .  Во-первых, решим уравнение:  22 – 4– 6 = 0.  Его корни:

                             x1 = 1  и  x2 = 3.  Отсюда, 22 – 4– 6 = 2 ( + 1 ) ( – 3 ) .

                             ( Раскройте скобки и проверьте, пожалуйста, результат! ).


Лекция добавлена 02.08.2012 в 20:57:50