Метод выделения полного квадрата

Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0. Выделим в левой части полный квадрат.

 

Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:

 

х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.

 

В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа х, а второе - удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как

 

х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.

 

Преобразуем теперь левую часть уравнения

 

х2 + 6х - 7 = 0,

 

прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:

 

х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.

 

Таким образом, данное уравнение можно записать так:

 

(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.

 

Следовательно, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х= -7.

 


Лекция добавлена 01.09.2012 в 09:39:57