Квадратные уравнения. Их решение по формуле

Определение квадратного уравнения.

  • Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.
  • Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первыйкоэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
  • Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
  • Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

Примеры квадратных уравнений:

Например:

а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2;

б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2;

в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0;

г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0;

д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.

Алгоритм решения квадратного уравнения


Примеры решения квадратных уравнений по формуле

 

Пример1:

 3х²+11х+6=0    а=3; в=11;с=6.

D=11²-4*3*6=121-72=49>0 – уравнение имеет 2 корня

Примеры решения квадратных уравнений по формуле:

Пример2.

9х²-6х+1=0

а=9; в=-11;с=1.

D=(-6)²-4*9*1=36-36=0=0 – уравнение имеет 1 корень.

Х=

Примеры решения квадратных уравнений по формуле:

Пример 3:

 -2х²+3х-5=0

а=-2; в=3;с=-5.

D=3²-4*(-2)*5=9-40=-31<0 – уравнение не имеет корней.

 

1.     Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа», 2002 год

2.     Макарычев Ю.Н. Алгебра, 8 класс – Москва, «Просвещение», 2000 год

3.     Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год

4.     Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год

5.     Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год

6.     Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год.

 


Лекция добавлена 18.08.2012 в 05:23:51