Функциональная зависимость между двумя переменными

 

 

Функциональная зависимость.

Аргумент (независимая переменная).

Функция. Однозначная и многозначная функция.

 

 

Две переменные  x  и  y  связаны функциональной зависимостью, если для каждого значения одной из них можно получить по определёному правилу одно или несколько значений другой.   

 

П р и м е р .               

Температура  T  кипения воды и атмосферное давление  p связаны функциональной зависимостью, потому что каждому значению давления соответствует определённое значение температуры и

наоборот. Так, если  p = 1 бар, то = 100° C;  если  p = 0.5 бар, то T = 81.6° C.

 

Переменная, значения которой заданы, называется аргументом или независимой переменной; другая переменная, значения которой находятся поопределённому правилу – называется функцией. Аргумент обычно обозначается через  x, а функция – через  y. Если каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции, то эта функция называется однозначной; в противном случае, если функция имеет много значений, соответствующих данному значению аргумента, то она называется  многозначной ( двузначной, трёхзначной и т.д.).


П р и м е р .                                 

Тело бросают вверх; h – его высота над землёй, t - время, прошедшее с момента бросания. h  - однозначная функция  t, но  t  - двузначная функция  h, потому что тело попадает на одну и ту же высоту дважды: один раз при подъёме, другой раз при падении. Формула

 

 

                                                         

связывающая переменные  h  и  t ( начальная скорость  v0 и ускорение свободного падения  g  здесь постоянны ), показывает, что мы имеем только одно значение  h  при заданном  , и два значения  t  при заданном  h  ( они определяются решением квадратного уравнения ).

 


Лекция добавлена 04.08.2012 в 17:20:59