Системы счисления

 

Система счисления –это совокупность приёмов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления, а также другие виды систем счисления.

Самый известный пример непозиционной системы – это римская система счисления (например, XXXVIII в римской системе равняется 38 в десятеричной системе счисления). Самый известный пример позиционной системы счисления – это десятеричная система счисления. 
Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда). В настоящее время, кроме самой знакомой нам десятичной системы счисления используются двоичная и шестнадцатеричная системы счисления. Количество знаков для обозначения цифр в системе счисления является основанием позиционной системы счисления.

В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Поэтому основанием десятичной системы счисления является число 10.

В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа: 0, 1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2.

 

В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где:

А = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15. Поэтому основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = anPn + an -1 Pn -1 + ... + a 1 P 1 + a 0 P 0 + a -1 P -1 + ... + a-mP-m

Например, число в десятеричной системе 1257(10) = 1 · 103 + 2 · 102 + 5 · 10+ 7 · 100 .

Или, например, число 41 можно записать в двоичной системе следующим образом:

41(10) = 101001(2)

Проверим: 101001(2)= 1 · 25 + 1 · 23 + 1 · 2= 32 + 8 + 1 = 41


Лекция добавлена 02.08.2012 в 02:08:10