Простые и составные числа

Ключевые слова: делимость, натуральное число, делитель, кратно, простое число, составное число

Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами.  Числа, имеющие другие делители, называются составными числами.
Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.
Простых чисел – бесконечное множество.Ниже приведены простые числа, не превосходящие 200:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Основная теорема арифметики простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел (порядок сомножителей при этом не принимается во внимание).
Арифметика простых чисел 
  • Если составное число, то среди его простых делителей есть хотя бы один делитель p такой, что p2n.
  • Числа a и b называются взаимно простыми, если наибольший общий делитель этих чисел равен 1.
  • Для любых натуральных чисел a и справедлива формула HOD(a;b)HOK(a;b)=ab.
  • Количество делителей числа n=p1l1p2l2p3l3pklk , где p1p2p3pk - простые числа, находится по формуле =(l1+1)(l2+1)(l3+1)(lk+1).

 


Лекция добавлена 01.08.2012 в 22:24:20