Десятичная система счисления

Ключевые слова: десятичная система счисления, позиционная система счисления, десятичное число, основание, стандартный вид

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются напозиционныенепозиционные и смешанные.

Проведем границу между числом и цифрой.

Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества. Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.

Цифры бывают разные, самыми распространенными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).

Десятичная система счисления наиболее распространенная система счисления в мире. Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9(арабские цифры). При чем один и тот же знак (цифра) из десяти имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10, которое образует единицу 2-го разряда, единицей 3-го разряда будет 100 = 102, вообще единица каждого следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего. Например, 362=3100+610+2 или 362=3102+6101+2100.

В непозиционной системе счисления величина числа не зависит от положения цифры в представлении числа. Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос; в непозиционной системе случится нечто похожее. Ярким примером непозиционной системы счисления является римская система.

Например, в десятичной системе операцию умножения, которую мы бы записали как 0,12*0,12=0,0144 можно записать используя стандартный вид чисел так: 

(120101)(120101)=144102

 

.

 

Число, заданное в десятичной системе в общем виде, можно записать так abcd=a103+b102+c101+d100.

Если число N=a1a2ak содержит k цифр, то k1lgNk

 


Лекция добавлена 01.08.2012 в 22:39:04