Разложение на простые множители. Основная теорема арифметики

 

Любое натуральное число, отличное от 1, единственным образом разлагается в произведение простых чисел с точностью до порядка сомножителей.

Например, 60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 22 · 3 · 5.

Именно об этом говорит Основная теорема арифметики и ее следствие.

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число n > 1 представляется в виде n = p1· p2· p 3· p4· p5· .... · pk , где p1, ...., pk — простые числа, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

Как следствие, каждое натуральное число n единственным образом представимо в виде n=p_1^{d_1}\cdot\dots\cdot p_k^{d_k}, где p_1 < \dots < p_k — простые числа, и d_1,\dots,d_k— некоторые натуральные числа.

где p1, ...., pk — простые числа, d1, ...., dk — некоторые натуральные числа.

Такое представление числа n называется его каноническим разложением на простые сомножители.

Основная теорема арифметики позволяет легко и быстро находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.


Лекция добавлена 02.08.2012 в 01:56:34