Вычитание натуральных чисел и его свойства. Правила

Решим задачу.  
В вазе лежало 15 мандаринов. Мы с друзьями съели штук.  Сколько мандаринов осталось в вазе?    Понятно, что если к оставшемуся количеству ( х ) добавить мандаринов,  их снова станет 15 .    

                                      х + 7   =   15 .  

Значит нам известно одно слагаемое и сумма а второе слагаемое надо найти.   
Для этого в математике есть действие. Оно называется вычитание, 
                        х   =   15 – 7   =   8         так как     8 + 7   =   15 .   

15   —   уменьшаемое,         7   —   вычитаемое,         8   —   разность.   
Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым,  а число, которое вычитают, вычитаемым.  Результат вычитания называют разностью.   
Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно  должно быть больше вычитаемого. 
                                        9 – 4   =   5         9   >   4 .   
Разность двух чисел показывает, на сколько уменьшаемое  больше вычитаемого, или,  на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого.  

                                        9   больше   4   на   5 .    

 Рассмотрим пример: 
                          243 – ( 143 + 39 )   =   243 – 182   =   61.  
Но гораздо удобнее считать так:
                243 – ( 143 + 39 )   =   243 – 143 – 39     =   100 – 39     =   61.   
        Значит:         a – ( b + c )   =   a – b – c .    

В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе,  сначала вычесть из уменьшаемого одно слагаемое, а потом  из полученной разности второе слагаемое.  Такое свойство называют свойством   вычитания суммы из числа.    
Рассмотрим еще пример:  

                      371   –   55   –   45     =     316   –   45     =     271 .  


 

Но удобнее найти сумму вычитаемых и вычесть ее из уменьшаемого:  

        371   –   55   –   45     =     371   –   ( 55   +   45     =     371   –   100     =     271 .    


Рассмотрим еще три примера с одинаковыми результатами.  

                          ( 5 + 4 ) – 3       =     9 – 3   =   6 ;  

                            5 + ( 4 – 3 )     =     5 + 1   =   6 ;  

                          ( 5 – 3 ) + 4       =     2 + 4   =   6 .    

значит:     ( 5 + 4 ) – 3   =     5 + ( 4 – 3 )   =   ( 5 – 3 ) + 4 .    

или:     ( a + b ) – c   =   a + ( b – c ) ,   если   с < b    

или:     ( a + b ) – c   =   ( a – c ) + b   если   с < a    

При вычитании   числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое.  Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.  Это   —   свойство вычитания числа из суммы.    

Рассмотрим пример:  

                        ( 743 + 279 ) – 243     =     1022 – 243     =     779.  

Но гораздо удобнее считать так:  

          ( 743 + 279 ) – 243     =     743 – 243   + 279     =     500   + 279     =     779.    
Так как     7 + 0   =   7 ,     то по смыслу вычитания имеем:   

                          7 – 7   =   0           или         7 –   0   =   7 
                          a – a   =   0         или         a – 0   =   a .    
Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.    Если из числа вычесть это число, получится нуль.    

         отрезок AB разделенный точкой C сложение AC и CB   
Если точка разделяет отрезок АВ ,   то разность длин отрезков AB и CB  равна длине отрезка AC .  
Пишут:     AB – CB   =   AC       или       AB   –   AC     =     CB .    Если       AB   =   5 см     а     CB   =   3 см    то,           AC   =     5 – 3   =   2 см .    


Лекция добавлена 17.08.2012 в 20:44:32