Умножение натуральных чисел и его свойства. Правила

Предположим, нам надо прикрутить к машине колеса. Каждое колесо  крепиться пятью гайками. Значит, нам надо взять   5 + 5 + 5 + 5   =   20   гаек.  Если все слагаемые равны друг другу, то такую сумму записывают так:   
вместо   5 + 5 + 5 + 5   пишут   5 • 4 .   Значит,     5 • 4   =   20.    

Такое математическое действие называется умножением.  Число   20   называют произведением чисел   5   и   4 ,   а числа   5   и   4  называют множителями.  Умножение числа   m   на натуральное число   n   — это сумма    слагаемых, каждое из которых равно   m .    
Выражение вида   m • n ,   а также значение этого выражения называют  произведением чисел   m   и   n .   Числа   m   и   n   называют множителями.  Произведения   3 • 4   и   4 • 3   равны одному и тому же числу   12 .   

 

3 • 4   =   4 • 3   =   12 .                                      и   4   — множители,         а   12 — произведение.    

При перестановке множителей значение произведения не меняется.  Это переместительное свойство умножения. Если его записать буквами, то  оно выглядит так:  

m • n   =   n • m .    



 
Сочетательное свойство умножения, 
    a • (b • с)   =   (а • b) • c .  

В произведении трех и более множителей при их перестановке или  изменения порядка выполнения умножения результат не меняется.  Пример:    

                (6 • 2) • 3   =   12 • 3   =   36 
    или     6 • (2 • 3)   =   6 • 6 =   36 .      



 
Произведение любого натурального числа и единицы, равно  самому этому числу.  

                                                  n • 1   =   n .  
Произведение любого натурального числа и нуля, равно нуль.    

                                                  n • 0   =   0 .    

Произведения с буквенными множителями записывают так:    

                вместо   8 • x   пишут   8x       вместо   a • b   пишут   ab .    

Также опускают знак умножения и перед скобками,  

                вместо   2 • (a + b)   пишут   2(а + b) ,    

                вместо   (x + 2) • (y + 3)   пишут   (x + 2)(y + 3) ,  

                вместо 
  a • (b • c)   пишут   abc .      


Лекция добавлена 17.08.2012 в 20:47:46