Задачи на решение логарифмов, часть 2

Решить уравнение log0.524x + log2(x2/8) = 8.
    Укажем, что x > 0.

Так как log0.524x = log2-124x = log224x и используя свойства логаримфа пишем:

log224x + log2x2 - log28 = 8.

(log24 + log2x)2 + 2log2|x| - 11 = 0.

Так как x > 0, то мы получаем:

4 + 4log2x + log22x + 2log2x - 11 = 0.

Сделаем замену log2x = a, тогда

a2 + 6a - 7 = 0.

a = -7 или a = 1.

Возвращаемся к старой переменной:

log2x = -7 или log2x = 1.

Отсюда и решение: x = 2-7 или x = 2.

Ответ: x = 2-7 или x = 2.

 

 

Решить уравнение 3lg2(x - 1) - 10lg(x - 1) + 3 = 0.

Делаем замену переменной lg(x - 1) = a. Тогда

3a2 - 10a + 3 = 0.

D = 100 - 4·3·3 = 64.

a1 = (8 + 10) / 6 = 3.

a2 = (-8 + 10) / 6 = 1/3.

Возвращаемся к старой переменной:

lg(x - 1) = 3 или lg(x - 1) = 1/3.

Тогда x = 1001 или x = 310 + 1.

Ответ: x = 1001 или x = 310 + 1.

 

Первоисточник: easymath.com.ua


Лекция добавлена 18.08.2012 в 03:46:04