Задачи на решение логарифмов, часть 1

Найти log69, если известно, что log62 = k.

Имеем, log69 = log632 = 2·log63 = 2·log66/2 = 2(log66 - log62) = 2(1 - k).

Ответ: 2(1 - k).

 

Решить уравнение lg(x + 1.5) = -lgx.

Имеем lg(x + 1.5) + lgx = 0. Если мы сделаем переход к уравнению lgx(x + 1.5) = 0, мы расширим область определения исходного уравнения. Однако следующая система равносильна исходному уравнению:

Откуда и получаем ответ: x = ½.

Ответ: x = ½.

 

 

Решить уравнение log2(9 - 2x)/(3 - x) = 1.
    Сразу укажем, что x ≠ 3 и проделаем следующие превращения:

log2(9 - 2x) = 3 - x; Далее используем определение логаримфа:

9 - 2x = 23 - x;

2x + 8/2x - 9 = 0;

(2x)2 - 9·2x + 8 = 0; Решения этого квадратного уравнения следующие:

2x = 1 или 2x = 8. Т.е. x = 0 или x = 3. Но так как решение x = 3 не попадает в ОДЗ исходного уравнения (мы записали это в самом начале), то ответ единственный: x = 0.

Ответ: x = 0.

 

Решить уравнение log5(x - 2) + log5(x3 - 2) + log0.2(x - 2) = 4.

Укажем, что x > 2 (ОДЗ). Далее, сводим все логаримфы к единому основанию 5:

log5(x - 2) + 2·log5(x3 - 2) - log5(x - 2) = 4.

2·log5(x3 - 2) = 4.

log5(x3 - 2) = log525.

x3 - 2 = 25.

x3 = 27.

x = 3. Ответ подходит под ОДЗ.

Ответ: x = 3.

 

Первоисточник: easymath.com.ua


Лекция добавлена 18.08.2012 в 03:44:31