Решение простейших тригонометрических уравнений

К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся уравнения вида sin(x) =a, cos(x)=a, tg(x)=a, ctg(x) =a. Рассмотрим решения простейших тригонометрических уравнений по порядку.

Виды простейших тригонометрических уравнений

Решение уравнений вида sin(x)=a:

При |a|При |a|>1 решений не существует.

Решение уравнений вида cos(x)=a:

При |a|При |a|>1 решений не существует.

Решение уравнений вида tg(x)=a:

x=arctg(a) + π*k, где k принадлежит Z.

Решение уравнений вида ctg(x)=a:

x=arcctg(a)+ π*k, где k принадлежит Z.

Следует понимать, что это запись решения дает не одно решение, а бесконечное множество решений, которые можно получить подстановкой в данные формулы всевозможных целых чисел k.

Существует несколько частных случаев, для которых решения выглядят в более наглядном виде. Приведем их здесь, и каждый снабдим рисунком, отображающим все решения.

sin(x) =1; x=π/2 +2* π*k, где k принадлежит Z.

sin(x)=0; x= π*k, где k принадлежит Z.

sin(x)=-1; x=- π/2 +2* π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=1; x=2* π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=0; x= π/2 + π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=-1; x= π+2* π*k, где k принадлежит Z.


Лекция добавлена 07.11.2012 в 06:11:36