Характеристики систем телекоммуникаций

 

 


Французский математик Жан-Батист Фурье в начале XIX в. Доказал, что любая периодическая функция с периодом может быть разложена в ряд (возможно бесконечный) вида:

 (6.1)

где  - основная частота (гармоника),  и  - амплитуды второго и третьего слагаемого соответственно для n-й гармоники, а  - константа. Естественно, что такое разложение в математике получило название ряд Фурье. Такое разложение обладает очень важной особенностью, если мы говорим о передаче сигнала в системах телекоммуникаций, а именно если известен период T и амплитуды гармоник, то исходную функцию (передаваемый сигнал) можно восстановить с помощью ряда (6.1).

Информационный сигнал имеет конечную длительность и если сделать допущение, что он повторяется с периодом T, то данный сигнал можно разложить в ряд Фурье. Для вычисления амплитуды  следует умножить левую и правую части выражения (6.1) на  , а затем проинтегрировать от до Т. Поскольку:

 (6.2)

Остается только один член ряд, которым будет  , т.к. ряд исчезает полностью. Аналогичную процедуру следует проделать и для  , разница заключается лишь в том, что умножать обе части (6.1) следует на  . Выполнив указанные преобразования мы получим следующие выражения для вычисления  и :



 (6.3)



Ни один канал связи, используемый в системах телекоммуникаций не в состоянии передавать сигнал без потери мощности. Это обстоятельство вовсе не означает, что все гармоники ряда Фурье уменьшаются при передаче в равной степени. Иначе бы сигнал просто изменялся по амплитуде, а частота оставалась неизменной, т.е. форма сигнала не искажалась. На самом деле форма сигнала изменяется и происходит это из-за того, что в канале разные гармоники уменьшаются не одинаково.

Существует диапазон частот, в котором амплитуды передаются без уменьшения. Верхняя граница этого диапазон называется частотой среза, высокочастотная составляющая сигнала (выше частоты среза) заметно ослабляется. Указанный диапазон частот от 0 до называется полосой пропускания. Этот параметр является физической характеристикой среды передачи данных и зависит от конструкции, толщины и длины носителя [12].

Пример 6.1. Передача данных.

При заданной скорости передачи в битах, равной b бит/с, время требуемой для передачи 8 бит информации равно b/8 секунд. Таким образом, частота первой гармоники равна b/8 Гц. Обычно телефонная линия, часто называемая речевым каналом, имеет искусственно созданную частоту среза около 3000 Гц. Это означает, что номер самой высокой гармоники, прошедшей сквозь телефонный канал, примерно равен 3000/(b/8) или 24000/b [12].

В 1924 г. американский ученый из компании AT&T Х. Найквист доказал, что если произвольный сигнал прошел через низкочастотный фильтр с полосой пропускания H, то такой отфильтрованный сигнал может быть полностью восстановлен по дискретным значениям данного сигнала, измеренным с частотой 2H в секунду. Если сигнал состоит из V дискретных уровней, то уравнение Найквиста будет выглядеть следующим образом [12]:

 (6.4)

где  - максимальная скорость передачи данных.

Это означает, что бесшумный канал5 с частотой 3000 Гц не может передавать двоичные (т.е. двухуровневые) сигналы на скорости, превосходящей 6000 Кбит/c.

Если в канале имеется случайный шум, то ситуация резко ухудшается. Обозначим мощность полезного сигнала S, а мощность шума N. Величина S/N называется соотношение сигнал/шум (а не серийный номер!). Однако на практике для измерения этого соотношения используется величина 10lg(S/N), измеряемая в децибелах (дБ). Поэтому 10 дБ – это соотношение сигнал/шум равное 10, 20 дБ – соотношение равно 100 и т.д.

ПРИМЕЧАНИЕ

Производители акустических систем указывают частотный диапазон, в котором амплитуда данных систем имеет линейную амплитудно-частотную характеристику в пределах 3 дБ, что соответствует ослаблению сигнала примерно в два раза, т.к. log103≈0,5.

Кроме этого, системы телекоммуникаций характеризуются пропускной способностью, измеряемой в количестве бит информации, передаваемой в единицу времени, как правило, секунду.


Лекция добавлена 28.02.2013 в 02:35:47