Перевод целых чисел из десятичной с.с. в двоичную

Двоичная система счисления

В двоичной с.с. для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной с.с. равно 2. Двоичное число представляет собой цепочку нулей и единиц.

А10

0

1

2

3

4

5

6

7

А2

0

1

10

11

100

101

110

111

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А10

8

9

10

11

12

13

14

15

А2

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Перевод целых чисел из десятичной с.с. в двоичную.

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную чаще всего применяют два метода - метод разностей и метод поэтапного деления на основание системы счсления.

Метод разностей. Для перевода чисел этим методом нам понадобится таблица степеней числа 2.

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

...

2n

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

...

Например, переведем числа 25, 48, 105, 734 в двоичную с.с при помощи таблицы:

монеты

число

...

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

25

 

 

 

 

 

 

1

1

0

0

1

48

 

 

 

 

 

1

1

0

0

0

0

105

 

 

 

 

1

1

0

1

0

0

1

734

 

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

 

 

Метод поэтапного деления на основание с.с. заключается в последовательном выполнении действий:

1. Исходное число делим на основание с.с. с остатком в десятичной с.с.

2. Если частное от деления не равно 0, выполняем п.1.

3. Полученные остатки записываем последовательно от последнего к первому.

4. Полученная запись - искомое двоичное число.

 

Например: переведем число 105 в двоичную с.с. методом поэтапного деления на основание с.с.

10510 = 11010012

 

Методом поэтапного деления можно перевести целое десятичное число в любую позиционную систему счисления.

 

 

 

Перевод целых чисел из двоичной с.с. в десятичную с.с.

Для того, чтобы перевести двоичное число в десятичную с.с. необходимо выполнить алгоритм.

Алгоритм перевода А2® А10

1. Записать число в развернутой форме записи.

2. Вычислить полученное значение суммы.

3. Результат - искомое десятичное число.

Например: Переведем двоичное число 1000111012 в десятичную с.с.

1000111012 = 1 ? 28 + 0? 27 + 0? 26 + 0? 25 + 1 ? 24 + 1? 23 + 1? 22 + + 0? 21 + 1? 20 = 1 ? 256 + 0? 128 + 0? 64 + 0? 32 + 1? 16 + 1? 8 + 1? 4 + 0? 2 + 1? 1 = 256 + 16 + 8 + 4 + 1 = 28510

Аналогично переводятся числа из любой позиционной системы счисления в десятичную с.с.


Лекция добавлена 10.09.2013 в 08:43:38