Непозиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

      Люди научились считать очень давно. В последствии появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением черточек, засечек на какой-нибудь твердой поверхности.Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам. Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать спорных ситуаций. Археологами найдены такие записи при раскопках. Они относятся к 10-11 тысячелетию до н.э. 
      Ученые назвали такую систему записи чисел единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

     Позднее эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Поэтому возникали более удобные системы счисления.

      Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел использовались специальные значки – иероглифы. Каждый такой иероглиф мог повторяться не более 9 раз.Такая система счисления называется древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления
 

 Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Она называется римская система счисления

      В основе лежат знаки I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

   Римскими цифрами пользовались очень долго, сегодня они используются в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

      Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание. 
      Правила составления чисел в римской системе счисления: 

  1. Идущие подряд несколько одинаковых цифр складываются (группа первого вида).
  2. Если слева от большей цифры стоит меньшая, то от значения большей отнимается значение меньшей цифры(группа второго вида).
  3. Значения групп и цифр, не вошедших в группы первого и второго вида складываются.

      В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие римскую. Они назывались ясачные. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради. 

 


          

«Русская книга податей»

 

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

  1. Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
  2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
  3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков была счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.

      Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системысчисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков,тысяча, миллион, миллиард, триллион.


Лекция добавлена 10.09.2013 в 09:42:34