Двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления

 

В какой системе счисления лучше записывать числа – это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используются только  две цифры 0 и 1, которые можно представить двумя легко различимыми состояниями “нет сигнала ” и “есть сигнал”.

Человеку, напротив, неудобно иметь дело с двоичными записями чисел из-за того, что они более длинные, чем десятичные и в них много повторяющихся цифр. Поэтому, при необходимости работать с машинными представлениями чисел используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. Основания этих систем – целые степени двойки, и поэтому числа легко переводятся из этих систем в двоичную и обратно.

В шестнадцатеричной системе есть цифры с числовыми значениями 10,11,12, 13,14,15. Для их обозначения используют первые шесть  букв латинского алфавита.

Приведем таблицу чисел от 0 до 16, записанных в системах счисления с основаниями 10, 2, 8 и 16.

Число в десятичной системе счисления  0   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
В восьмеричной  0  1  2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
В двоичной  0  1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
В шестнадцатеричной  0  1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

Для записи шестнадцатеричных цифр можно использовать также строчные латинские буквы a-f.

Пример:

Переведем число 110101001010101010100,112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Воспользуемся кратностью оснований систем счисления (16=24). Сгруппируем цифры по четыре, дописав слева и справа  нужное количество нулей, 

000110101001010101010100,11002

и, сверяясь с  таблицей, получим

1A9554,C16


Лекция добавлена 09.04.2012 в 06:10:24