Базис, алфавит, основание. Позиционные системы счисления

1. Базис, алфавит, основание.
Позиционные системы счисления
 
Система счисления - способ записи (изображения) чисел.
 
Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами.
 
Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются позиционными.
 
Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.
 
Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда.
 
Например: Базисы некоторых позиционных систем счисления.
 
Десятичная система: 100, 101, 102, 103, 104, ..., 10n, ...
 
Двоичная система: 20, 21, 22, 23, 24, ..., 2n, ...
 
Восьмеричная система: 80, 81, 82, 83, 84, ..., 8n, ...
 
 
 
 
Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления.
 
Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления.
 
Десятичная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 
Двоичная система: {0, 1}
 
Восьмеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
 
Пятнадцатеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E}
 
2. Представление чисел в позиционных системах счисления.
 
Любое число в позиционной системе счисления можно представить в развернутой и свернутой форме. ?
 
Например, число 15936 в десятичной системе счисления можно записать так:
 
1593610= 1 ? 104 + 5? 103 + 9? 102 + 3? 101 + 6? 100, где
 
1593610 - свернутая форма записи числа с указанием основания системы счисления,
 
1 ? 104 + 5? 103 + 9? 102 + 3? 101 + 6? 100 - развернутая форма записи числа в указанной системе счисления.
 
 

Лекция добавлена 10.09.2013 в 08:32:15