Углы, вписанные в круг

 

Углы, вписанные в круг. Пропорциональность отрезков хорд, секущих и касательных

Если на плоскости провести угол, то он разобьет ее на две части, каждая из которых называется плоским углом. Эти углы имеют общие стороны.

Два угла, имеющих общие стороны, называются доповняльнимы углами, а их сумма равна 360 °.

Если в кругу построить плоский угол так, что его вершиной будет центр круга, то получим угол, который называется центральным углом. Итак, центральным углом в кругу называется плоский угол с вершиной в центре круга.

Часть круга, которая находится внутри плоского угла, называется дугой окружности.

Градусная мера дуги окружности - это градусная мера соответствующего центрального угла.

Говорят, что градусная мера центрального угла окружности равна градусной мере дуги окружности, на которую он опирается.

В кругу угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают данное круг, называется вписанным углом. Градусная мера вписанного в окружность угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Если в кругу центральный и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу, то градусная мера вписанного угла вдвое меньше градусную меру центрального угла. Вписаны в некоторый круг углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, имеют равные градусные меры независимо от размещения на кругу их вершин.


Говорят, что вписан угол опирается на хорду, взимаемая соответствующую дугу окружности. Тогда справедливо следующее утверждение: все вписанные углы некоторого круга, опирающиеся на одну и ту же хорду и лежат с одной стороны от нее, имеют одинаковые градусные меры, т.е. уровне. Если же два вписанные углы некоторого круга опираются на одну и ту же хорду и лежат с разных сторон от нее, то их сумма равна 180 °.

Градусные меры дуги, лежащие между двумя параллельными хордами, равны.

Все вписаны в некоторый круг углы, опирающиеся на диаметр, являются прямыми.

Запомните!

- Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, лежит внутри треугольника;

- Центр окружности, описанной около тупокутного треугольника, лежит вне треугольником;

- Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы треугольника.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два равнобедренные треугольники и равна половине гипотенузы. Время она является радиусом окружности, описанной около этого треугольника.

Справедливы и такие утверждения:

- Если медиана некоторого треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то противоположный этой стороны угол является прямым.

- Если гипотенуза некоторого прямоугольного треугольника есть диаметром круга, то данный треугольник является вписанным в этот круг.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 17:16:14